Soal dan pembahasan trigonometri

1. Hitunglah jari jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm. Dan sudut pusatnya 36°

Penyelesaian

θ = 36°, maka:

36° = 36°xπ/180°

36° = 0,2π

Kita ketahui bahwa :

r = s/θ

r = 10 cm/0,2π

r = 10 cm/0,628

r = 15,9 cm

2. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah ⋯⋅⋯



⋅Pembahasan

Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam, sehingga tandanya negatif, yakni −30°

Karena satu putaran sama dengan 360°, maka −30° sama dengan (360−30)°=330°

Jadi, besar sudutnya adalah 330°

KD 3.8

3. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 30°                                                  tan 40°                                                  cos 53°

Pembahasan

sin 30° = sin (90° − 70°)

= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)

= sin 37°

Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

4. Koordinat polar titik A adalah (24,30°).Garis BA sejajar dengan sumbu x, OB tegak lurus dengan sumbu x di titik O. carilah koordinat titik B? 

Penyelesaian

Titik B = (24,30°)

r = 24

α = 30°

x= r. Cos α

x= 24. Cos 30

x= 24.1/2√3

x= 12√3

y= r. Sin α

y= 24. Sin 30

y= 24.1/2

y= 12

r= 12/1 per 2

r= 12/2 per 1

r= 24

OB= 90°

α= 30°

= 90°- 30°

=60°

Jadi, (24,60°)

KD 3.9

5.Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 0,30°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu

Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km

Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°

Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC^2= AB^2 + BC^2 - [2 x AB^2 BC x cos sudut ABC]

AC^2= 80^2 + 150^2 - [2 x 80 x 150 x cos 60°]

AC^2 = 28.900 - [2 x 80 x 150 x 1/2]

AC^2 = 28.900 - 12.000

AC = √ 16.900

Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

6. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a yaitu 10 cm dan panjang sisi c yaitu 12 cm. Jika besar sudut yang diapit oleh a dan c yaitu 46°, maka tentukan panjang sisi b.

Pembahasan

Berdasarkan aturan cosinus :

⇒ b^2 = a^2+ c^2 − 2ac cos B

⇒ b^2 = 10^2+ 12^2− 2(10)(12) cos 46°

⇒ b^2 = 100 + 144 − 240 (0.6946)

⇒ b^2 = 244 − 166,7

⇒ b^2 = 77,3

⇒ b = 8,8 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 8,8 cm.

7. Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60°. Tentukan panjang sisi b!

Pembahasan

b^2= a^2 + c^2 - 2ac cos B

 b^2 = 5^2+ 6^2 - 2(5)(6) cos 60°

 b^2 = 25 + 36 - 60 (0,5)

 b^2 = 61 - 30

 b^2 = 31

 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm

KD 3.10

8. Perhatikan gambar grafik dibawah ini! 



grafik diatas adalah grafik fungsi... 

Grafik di atas merupakan modifikasi grafik cosinus (karena tidak dimulai dari garis normal di sumbu-X dengan bentuk umum f(x)=α cos kx

Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya 1/2 sedangkan nilai minimumnya −1/2, sehingga

a=N. Maksimum−N. Minimum /2 =1/2−(−1/2) per 2=1/2

Saat x=0°, nilai fungsinya 1/2, lalu berulang kembali di x=π, sehingga periodenya π. Dengan demikian, k=2π/Periode=2π/π=2

Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi f(x)=1/2 cos 2x